Фамилия Саволиков — один из тех редких случаев, когда основа имени или прозвища не лежит на поверхности. На первый взгляд кажется, что здесь должен быть корень «Савол» или «Савол», но ни в древнерусских именах, ни в распространённых прозвищах такого слова нет. Поэтому этимологу приходится отталкиваться от того, как фамилия могла возникнуть в живой речи.

Самое правдоподобное объяснение — искажение или диалектное произношение имени Савелий. В русских говорах, особенно северных и сибирских, имя Савелий нередко звучало как «Савел», а в уменьшительной форме — «Саволка» или «Саволко». От такой формы и пошла фамилия Саволиков, где суффикс -ик- указывает на «сына Саволки», а -ов — на принадлежность. То есть Саволиков — это буквально «внук или потомок Саволки», где Саволка — просторечный вариант имени Савелий. Если эта версия верна, фамилия — ровесница многих крестьянских фамилий, образованных от канонических имён через бытовые уменьшительные формы.

Есть и другая, менее распространённая гипотеза, которая связывает фамилию с прозвищем Саволя. В некоторых диалектах «саволя» могли называть нерасторопного, медлительного человека — слово, возможно, родственное «савать» (мешкать, копаться). Однако эта версия слабее, потому что глагол «савать» редок и не зафиксирован в устойчивых прозвищах, а имя Савелий было повсеместным.

Фамилия Саволиков встречается редко, её география тяготеет к центральным и южным областям России. Она не попала в число дворянских или купеческих родов: скорее всего, это фамилия крестьянская или мещанская. В документах XIX века её носители записаны в Тамбовской, Рязанской и Воронежской губерниях — именно там форма «Саволка» могла быть в ходу.

От той же основы образованы фамилии Савельев (от полной формы имени), Саволин, Саволкин. Саволиков стоит в этом ряду особняком из-за двойного суффикса — -ик- и -ов-, что подчёркивает: предка звали именно Саволка, а не Савел.