Фамилия Савотикова — женская форма, а её мужской вариант Савотиков. В основе фамилии лежит имя или прозвище Савота, Савотий. Это народная, просторечная форма церковного имени Савватий. Имя Савватий древнееврейского происхождения и означает «суббота», «покой». В святцах почитается несколько святых с этим именем, самый известный — преподобный Савватий Соловецкий, один из основателей Соловецкого монастыря.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединился к основе Савот-, дав отчество «сын Савота». Форма Савота могла возникнуть из-за аканья: в северных и среднерусских говорах безударное «а» произносили отчетливо, и имя Савватий в быту сократили до Савота. Встречаются и однокоренные фамилии — Савватиев, Савотин, Савушкин, но Савотиков отличается именно суффиксом -ик, который часто добавляли к уменьшительным формам: Савотик — «маленький Савота».

Фамилия не из самых распространенных. По данным открытых источников, Савотиковы чаще всего встречаются в Вологодской и Архангельской областях, а также в Поволжье — в Нижегородской и Кировской областях. Это косвенно подтверждает связь с северным почитанием Савватия Соловецкого: предки носителей фамилии могли быть выходцами из Поморья или переселенцами с Русского Севера.

Социальный состав предков, скорее всего, был крестьянским или мещанским. Фамилия образована от канонического имени, но в просторечной форме, что указывает на непривилегированное сословие: дворянские фамилии чаще сохраняли полную церковную форму (Савватиев). В документах XVII–XVIII веков имя Савота фиксировали в переписных книгах крестьян и посадских людей, так что Савотиковы — потомки людей, носивших это обиходное имя.