Фамилия Савойкина образована от мужской формы Савойкин. В основе лежит прозвище или мирское имя Савойка — уменьшительная форма от Савва. Савва (с древнееврейского «старец, дед») было распространённым календарным именем, а его народные варианты — Сава, Савка, Савойка — дали начало десяткам фамилий: Савин, Савкин, Савушкин, Савочкин, Савичев. Савойкин — один из менее частых вариантов, что делает его любопытным для ономастики.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Савойкин буквально значит «чей?» — сын или потомок Савойки. Это типичная русская патронимическая модель, характерная для северных и центральных областей, где -ин активно конкурировал с -ов. В отличие от фамилий на -ов, образованных от основ на твёрдый согласный (Савков), форма Савойкин закрепилась, вероятно, из-за того, что исходное прозвище звучало как Савойка, а не Савка.

Географически фамилия встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда. Можно предположить, что предки носителей фамилии жили на территории бывшего Владимиро-Суздальского княжества или в Поволжье, где имя Савва было особенно популярно среди крестьян и посадских людей. В дворянских родословных книгах Савойкины не значатся — фамилия скорее крестьянская или мещанская, что подтверждается её словообразованием: без приставок и суффиксов -ский/-цкий, характерных для шляхетских фамилий.

Любопытная деталь: написание через «ой», а не через «ав» (Савойка вместо Савка) могло возникнуть под влиянием диалектного произношения — в некоторых говорах «в» перед гласным переходило в «й» (ср. «лавка» — «лайка» не в значении собаки, а как уменьшительное). Или же это результат народной этимологии, когда имя Савва сближали с глаголом «савить» (медлить, ждать) или даже с «савой» — устаревшим названием особой ткани, но эта версия слабая и не подтверждается источниками.

Таким образом, Савойкина — фамилия, которая прямо ведёт к имени Савва, минуя сложные исторические наслоения. Её редкость не в экзотическом корне, а в сохранении разговорной формы, которую в других регионах заменили более привычные Савкин или Савин.