Фамилия Сая звучит непривычно для русского уха — и это первый ключ к её происхождению. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных с помощью суффиксов -ов, -ев, -ин, она представляет собой чистую основу, без добавочных формантов. Такая модель характерна для фамилий нерусского происхождения, особенно тюркского или кавказского.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию Сая с тюркскими языками. В них слово «сая» имеет несколько значений: «скала», «утес», «каменистое русло реки» или «овраг». Прозвище Сая могли дать человеку, жившему у скалистого обрыва или в местности с таким названием. В топонимике Центральной Азии и Южной Сибири немало географических объектов с корнем «сай» (например, реки и урочища в Казахстане, Киргизии, на Алтае). Фамилия могла возникнуть и как родовое имя по названию местности, откуда происходил предок.

Другая, менее распространённая версия, выводит Сая из арабского имени Сая (в значении «счастливая», «удачливая»). В таком случае фамилия могла закрепиться у народов, традиционно исповедующих ислам, — татар, башкир, народов Кавказа. Однако эта гипотеза слабее: арабское имя в качестве фамилии без суффикса встречается реже, чем прозвище от географического термина.

В русском контексте фамилия Сая — явный пришелец. Она могла появиться в результате смешанных браков или при переезде носителей из национальных республик в центральные регионы России. Встречается она преимущественно на Северном Кавказе, в Поволжье и в Сибири, что подтверждает её связь с тюркской и кавказской языковой средой.

Фамилия Сая остаётся редкой и не обросла пышной историей. Её носители, скорее всего, происходят из крестьянских или казачьих родов, живших на границе степей и гор. Сегодня она может принадлежать как русским, так и представителям тюркских народов — в зависимости от того, как и когда предки получили это прозвище.