Фамилия Саюк — характерный пример того, как географическая привязка и словообразовательная модель могут рассказать о происхождении носителей больше, чем попытка угадать значение корня. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, фамилия Саюк принадлежит к западноукраинской модели на -ук/-юк. Этот суффикс в украинской ономастике означает «малый», «сын» или «ученик»: Саюк — буквально «маленький Сай» или «потомок Сая».

Корень «Сай» в данном случае — это, скорее всего, не русское слово, а тюркское или арабское имя. В тюркских языках «сай» означает «галька», «каменистое русло», но в качестве личного имени оно фиксируется редко. Гораздо вероятнее, что основа восходит к арабскому имени Саид (счастливый, удачливый), которое в украинском произношении могло редуцироваться до Са́й. Такую трансформацию подтверждают параллельные фамилии: Саенко, Саевич, Саев — все они образованы от той же основы, но с разными суффиксами.

Географически фамилия Саюк гуще всего встречается в западных областях Украины — на Волыни, в Ровненской и Хмельницкой областях, а также среди потомков переселенцев в соседних регионах Беларуси и Польши. Это сразу отсекает версию о возможном польском происхождении (в польском суффикс -юк нехарактерен) и указывает на украинскую крестьянскую среду, где фамилии такого типа массово закрепились в XVII–XVIII веках.

Сословно предки Саюков — скорее всего, свободные крестьяне или казаки, а не шляхта: фамилии на -ук редко встречаются среди дворянства, которое предпочитало модели на -ский. Интересная деталь: в некоторых говорах «саюк» могло быть и прозвищем — от диалектного глагола «са́ять» (сиять, блестеть), но эта версия слабее, так как глагол редок и не дал устойчивых прозвищ в других фамилиях.

Таким образом, фамилия Саюк — это «сын Сая», где Сай — сокращение от арабского имени Саид, пришедшего через татарское или турецкое посредничество и адаптированного в украинской среде. Носители фамилии — потомки людей, которых в XVI–XVII веках называли по отцу или деду, носившему это имя.