Фамилия Саюкова — женская форма фамилии Саюков. В её основе лежит нецерковное имя или прозвище Саюк. Чтобы понять, откуда оно взялось, нужно разобраться в словообразовательной модели: суффикс -юк характерен для западнорусских, украинских и белорусских земель. Он уменьшительный или «сыновний», то есть Саюк — это «маленький Сай» или «сын Сая».

А вот Сай — это уже более древняя основа. В русских говорах слово «сай» имело несколько значений. В одних диалектах так называли ручей, протоку, овраг с водой. В других — затон, тихое место на реке. В третьих — «сай» могло означать сало, жир, но это значение в прозвищах встречается реже. Прозвище Сай могли дать человеку, жившему у ручья или на берегу, либо тому, кто отличался спокойным, «тихим» нравом (по ассоциации с заводью).

Есть и вторая, менее распространённая версия. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) «сай» означает «мелкий», «неглубокий» (о реке) или «ровный». В Поволжье и Приуралье, где русские и тюркские народы веками жили рядом, такое прозвище могло возникнуть на стыке языков. Тогда Саюк — это русифицированная форма тюркского имени с тем же корнем.

Географически фамилия Саюковы встречается в основном в центральных и южных областях России, а также в Поволжье. Это указывает на то, что предки носителей фамилии были либо крестьянами, либо посадскими людьми — фамилия не дворянская и не искусственная, а народная, образованная от бытового прозвища.

Таким образом, Саюкова означает «потомок (дочь) человека по прозвищу Саюк», а сам Саюк, скорее всего, был человеком, жившим у воды или получившим имя по тихому нраву.