Фамилия Сазог — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если отбросить поздние приписки, корень здесь — «саз» или «сазог». Скорее всего, перед нами вариант фамилии, образованной от прозвища, связанного с музыкальным инструментом. В тюркских языках «саз» — это щипковый инструмент, родственник лютни. Прозвище Саз или Сазог мог получить музыкант, игравший на сазе, или мастер, делавший такие инструменты. Суффикс -ог в данном случае — не русский, а скорее тюркский или кавказский патронимический формант, указывающий на принадлежность к роду («сын такого-то»). Таким образом, Сазог — буквально «сын Саза» или «потомок того, кто связан с сазом».

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: связь с диалектным глаголом «сазить» (пачкать, грязнить) или существительным «сажа». Тогда прозвище Сазог могло относиться к человеку, работавшему с сажей — например, трубочисту или углежогу. Однако против этого говорит окончание -ог, которое для русских прозвищ нехарактерно: в русском языке такие фамилии обычно получают суффиксы -ов, -ин, -ский. Форма на -ог встречается в основном в южнославянских, румынских или тюркских ареалах. Поэтому первая версия — с музыкальным инструментом — выглядит убедительнее.

Географически фамилия Сазог почти не встречается в центральной России. Ее носители могут быть сосредоточены в регионах с сильным тюркским или кавказским влиянием — на Северном Кавказе, в Закавказье, в Поволжье (татарская или башкирская среда). В русских переписных книгах XVII–XVIII веков такая фамилия не фиксируется, что указывает на ее позднее появление или на то, что она пришла в русский язык из соседних культур.

Родственные фамилии — Сазонов (русская адаптация того же корня, но с суффиксом -ов), Саз, Сазов, Сазоглы (с тюркским «оглы» — сын). Сазог — более краткая форма, которая могла сократиться при переходе в русскую среду или остаться в исконном виде в среде, где патронимы передавались без дополнительных суффиксов.