Фамилия Сазутова — женская форма фамилии Сазутов. В её основе лежит прозвище или некалендарное имя Сазут. Словообразовательная модель проста: суффикс -ов/-ев присоединялся к основе мужского прозвища, образуя притяжательное прилагательное, которое затем закрепилось как фамилия. В данном случае суффикс -ут- в основе Сазут — редкий и показательный. В русской ономастике суффикс -ут- нередко использовался для образования прозвищ от глаголов или прилагательных, часто с оттенком уменьшительности или пренебрежительности (сравните: ревут, грызут, пасут). Однако в фамилии Сазутов корень, скорее всего, не глагольный, а восходит к диалектному слову.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «сазуть» или «сазувать» — в некоторых русских говорах (особенно северных и сибирских) это означало «совать, всовывать, засовывать». Прозвище Сазут могли дать человеку суетливому, непоседливому, либо тому, кто постоянно «совал нос» не в свои дела. Возможна и другая трактовка: в архангельских говорах «сазуть» имело значение «замазать, залепить», тогда прозвище могло относиться к неаккуратному человеку или, наоборот, к мастеру, который что-то замазывал (например, конопатил лодку).

Менее убедительна гипотеза о связи с тюркскими корнями, например, с татарским «саз» (болото, топь) или «сазу» (нечто влажное). Фамилия Сазутов нехарактерна для тюркских народов, её ареал — русский Север и Поволжье, где такие диалектизмы встречались чаще. Встречаются варианты написания: Сазутов, Сазутова, а также, возможно, искажённое Созутов — из-за аканья в безударной позиции.

Фамилия редкая, в списках известных носителей не значится. По данным открытых источников, Сазутовы проживают в основном в Кировской области и соседних регионах, что косвенно подтверждает северное происхождение. В XIX веке носители фамилии, скорее всего, были государственными крестьянами или мещанами, не принадлежавшими к дворянству.