Фамилия Сбродовская — редкий случай, когда основа вызывает почти инстинктивное отторжение, но на деле ничего постыдного в ней нет. В русском языке слово «сброд» сегодня означает сборище подозрительных людей, однако в древности глагол «сбродить» имел нейтральное значение: собраться вместе, сойтись с разных сторон. Фамилия образована от прозвища Сброд, которое могли дать не бродяге или негодяю, а человеку, которого считали пришлым, собранным из разных мест, либо тому, кто сам сводил вместе людей — например, скомороху или вербовщику артели.

Суффикс -ск- указывает на дворянское или шляхетское происхождение фамилии. В Речи Посполитой и на западнорусских землях фамилии на -ский/-цкий носили сначала владельцы поместий, а затем распространились на всех, кто хотел подчеркнуть статус. Сбродовская — женская форма; мужской вариант Сбродовский. Основа Сброд- и суффикс -ов- перед -ск- говорят о том, что прозвище или имя Сброд было в роду закреплено за старшим, а потом уже осмыслено как фамильное.

Географически фамилия тяготеет к бывшим губерниям Северо-Западного края — Витебской, Минской, Могилёвской. В современных белорусских и польских метриках изредка встречаются Сбродовские, что подтверждает версию о шляхетском корне. В России фамилия остаётся чрезвычайно редкой; по данным переписей, её носители живут в основном в Смоленской и Брянской областях — на стыке русских и белорусских земель.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» корень сброд- не рассматривается, но модель образования через -овск- типична для фамилий, возникших от прозвищ в среде мелкой шляхты. Если сравнивать с однокоренными Сбродов (без -ск-), то Сбродовская звучит более «книжно» и могла принадлежать роду, который при оформлении документов в XIX веке выбрал форму с -ский для благозвучия.

Итог простой: предки носительницы фамилии скорее всего были не бродягами, а людьми, получившими прозвище по месту сбора или по занятию, связанному с объединением людей. Фамилия не несёт негативной окраски в историческом контексте, хотя современному уху кажется резкой.