Фамилия Семинайте — редкий пример литовского или жемайтского следа в русском ономастиконе. Её основа — литовское слово septyni (семь) или уменьшительное от него, но в русской передаче звук [п] перешёл в [м] под влиянием произношения. Суффикс -айте (-aitė) — типичный для литовских фамилий, обозначающий потомка: буквально «Семинайте» значит «сын (или дочь) Семинаса». Мужской вариант такой фамилии — Семинас, а женский, как у нас, — Семинайте.

Вероятнее всего, предок носителя фамилии получил прозвище по числу детей в семье, по размеру подати или по порядковому номеру в каком-то перечне — например, седьмой сын. В Литве и прилегающих областях Беларуси (особенно бывшей Виленской губернии) числовые прозвища были распространены: Пятрайтис (пятый), Шястакайтис (шестой) и т.д. Семинайте — их близкий аналог.

Фамилия не получила широкого распространения за пределами Литвы. В России встречается единично, чаще всего у потомков литовцев, переселившихся в XIX–XX веках. В написании возможна вариация Семинайт (без окончания -е) — так фамилию могли записать в советских паспортах, отбросив литовское окончание.

Словообразовательная модель проста: литовское числительное + суффикс -ait- (указание на происхождение) + русское окончание -е. Аналогов среди исконно русских фамилий нет — это чистый балтизм. Если ваш предок носил такую фамилию, он почти наверняка был литвином (литовцем или белорусом-католиком) из мелкопоместной шляхты или крестьян.