Фамилия Шадобо — редкая и нестандартная для русского уха. Если сразу бросилось в глаза окончание, то вы правы: типичных русских суффиксов (-ов, -ин, -ский) здесь нет. Это почти наверняка указывает на неславянское происхождение, скорее всего, западное или южноевропейское.

Самый вероятный корень — французский. Фамилия могла возникнуть от прозвища или топонима, связанного со словом «chaud» (горячий, жаркий) или «château» (замок). Второй вариант: основа «bois» (лес). Тогда «Шадобо» — это искажённое «Chaud-Bois» (горячий лес) или «Château-Bois» (лесной замок). В русской записи XIX века французские фамилии часто упрощали на слух, теряя носовые звуки и окончания.

Другая версия, менее вероятная, но возможная — итальянская. В итальянских диалектах есть слово «ciado» (болтун, крикун), а «bò» может быть сокращением от «bocca» (рот). Вместе это могло бы означать «крикун» или «горлопан», но такая гипотеза держится на догадках.

В России фамилия Шадобо встречается единично, в основном в документах начала XX века. Носители могли быть обрусевшими потомками французских мастеров, гувернёров или офицеров, осевших после войны 1812 года. Встречается также в Беларуси и на Украине, где могла попасть через польское посредничество (шляхта иногда носила фамилии французского звучания).

Словообразовательная модель проста: фамилия не склонялась и не обрастала русскими суффиксами, потому что воспринималась как чужеродная. Это говорит о том, что её носители долго сохраняли память о нерусских корнях либо жили в среде, где фамилии не русифицировали.

Если ваши предки — Шадобо, ищите их в метрических книгах западных губерний или в списках иностранных подданных, принявших подданство. Скорее всего, они были не крестьянами, а горожанами или дворянами.