Фамилия Шадрунов образована от прозвища или нецерковного имени Шадрун. В её основе лежит древнерусское слово «шадрый» — рябой, то есть со следами оспы на лице. В диалектах встречается и «шадра» — рябина, веснушка. Таким образом, Шадруном могли прозвать человека с заметными следами болезни или веснушчатого. Модель образования проста: суффикс -ун- указывал на носителя признака (ср. бегун, крикун), а затем фамильный суффикс -ов добавил значение принадлежности — «сын Шадруна».

Эта фамилия относительно редкая и имеет чёткую географическую привязку. По данным переписей и архивов, основная масса Шадруновых сосредоточена на Русском Севере, особенно в Архангельской области и бывшей Вологодской губернии. Встречаются они и на Урале, куда переселенцы с Севера принесли прозвище. Интересно, что в тех же краях бытует фамилия Шадрин — от прозвища Шадра, что говорит об одном корне, но разных суффиксальных вариантах.

Версия о связи с тюркским «шадр» (пёстрый) менее правдоподобна: фамилия не характерна для татарских или башкирских родов, а её севернорусское бытование указывает на славянскую основу. Сословно Шадруновы — почти наверняка крестьяне или посадские люди, поскольку фамилии на -ов в этой среде закрепились позже, чем у дворян, но раньше, чем у многих других слоёв.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: прозвище на -ун + фамильный суффикс -ов. В отличие от фамилий на -ин (Шадрин), суффикс -ов указывает на то, что основа оканчивалась на согласный. Никаких сложных переосмыслений или заимствований не требуется — фамилия из тех, что описывают внешность предка без иносказаний.