Фамилия Шадрукова — женская форма фамилии Шадруков, а та, в свою очередь, восходит к прозвищу или нецерковному имени Шадрук. Разберем, что могло лежать в основе.

Словообразовательная модель здесь типична для русских фамилий: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?» — сын Шадрука). Основа — Шадр- и уменьшительный суффикс -ук-, который в русских говорах часто придавал именам ласкательный или обиходный оттенок (сравните: внук — внучок, сын — сынок, но в фамилиях — Холод — Холодюк, Козел — Козлюк). То есть Шадрук — это, скорее всего, «маленький Шадр» или производное от более короткого имени.

Основная версия происхождения корня «шадр» — от древнерусского слова «шадр» (или «шард»), означавшего «рябой», «покрытый оспинами». В говорах зафиксировано слово «шадровитый» — то есть рябой, щербатый. Прозвище Шадр давали человеку со следами оспы на лице. Такие прозвища были часты на Руси: Рябой, Щербак, Шадрин. Фамилия Шадруков — одна из форм этого гнезда, но с уменьшительным суффиксом, что могло указывать на младшего в роду или на человека, которого так ласково называли в семье.

Менее вероятная версия — связь с тюркским словом «шадыр» (шатёр, палатка), но она не находит прямых подтверждений в русской ономастике, так как суффикс -ук- в этой модели нехарактерен для тюркских заимствований. Скорее всего, Шадруков — исконно русская фамилия, образованная от прозвища по внешнему признаку.

В ономастических справочниках (например, в работах Б. Унбегауна) фамилии на -уков/-юков обычно относят к восточнославянским, особенно распространённым в северных и центральных областях России. Географически фамилия Шадруков встречается в Пермском крае, на Урале и в Кировской области — регионах, где активно бытовали прозвища по внешности. Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, получившими фамилию по прозвищу предка в XVII–XIX веках.

Таким образом, Шадрукова — это «принадлежащая потомку Шадрука», где Шадрук — рябой, щербатый человек. Фамилия редкая, но прозрачная по смыслу.