Фамилия Шадыжева — женская форма мужской фамилии Шадыжев. Её основа неочевидна для носителя русского языка, и это как раз тот случай, когда за привычным звучанием скрывается не славянский, а тюркский или кавказский корень. Разберёмся по порядку.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев (вариант -ов после мягких и шипящих) указывает на принадлежность («чей?» — Шадыжев). Значит, исходное прозвище или имя предка — Шадыж. Вот здесь и начинается главная загадка.

Самый вероятный источник — тюркское имя или прозвище Шады (или Шади). В тюркских языках «шады» (şadı) имеет несколько значений: «радостный», «весёлый», а также исторический титул «шад» — наместник или военачальник у древних тюрок (вспомним титул «шад» в Тюркском каганате). Фамилия могла образоваться от уменьшительной формы такого имени с добавлением аффикса -ж (как, например, в казахском или татарском языке). Тогда Шадыж — это ласковое или обиходное имя, означающее «маленький радостный» или «сын шада».

Вторая версия — адыгское (черкесское) происхождение. В адыгских фамилиях нередок суффикс -же (в русской записи -жев, -жов), который может восходить к слову «жъы» — «старый» или указывать на родовую принадлежность. В этом случае Шадыжев — это «из рода Шады». Но корень «шады» в адыгском языке не имеет прямого прозрачного значения, поэтому эта версия менее убедительна, хотя географически фамилия действительно встречается в среде черкесов и кабардинцев.

Третья, более редкая гипотеза — связь с арабским именем Шади (شادي), которое означает «певец» или «поющий». Через тюркское посредничество это имя могло дать форму Шадыж, а затем и фамилию. Но для арабского корня характерно написание через «и», а не «ы», что делает эту версию спорной.

Географически фамилия Шадыжева (и Шадыжев) сегодня чаще всего фиксируется на Северном Кавказе — в Кабардино-Балкарии, Карачаево-Черкесии, а также среди черкесской диаспоры за рубежом. Встречается она и у татар, но реже. Это указывает на то, что предки носителей фамилии, скорее всего, жили в зоне тюркско-кавказского пограничья, где переплетались языки и культуры.

Таким образом, если вы Шадыжева, ваша фамилия, вероятнее всего, происходит от прозвища или имени Шадыж, которое могло означать «весёлый», «радостный» или «потомок шада» в тюркской среде. Кавказский вариант возможен, но лингвистически менее обоснован.