Фамилия Шадыжев — довольно редкая, и её разбор требует внимания к корню, а не к типовому суффиксу. Перед нами типичная «адыгская» (черкесская) модель фамилии, адаптированная русской паспортной системой. Суффикс -ев указывает на то, что фамилию русифицировали, добавив стандартное окончание принадлежности («чей?» — Шадыжев). Однако основа — Шадыж — это видоизменённое имя или прозвище.

Корень, скорее всего, восходит к адыгскому (черкесскому) «шад» или «шады». Наиболее вероятное значение — «радость», «веселье» (сравните с кабардино-черкесским «шадэ» — радостный). Таким образом, Шадыжев — потомок человека, которого звали Шадыж (Радостный, Веселый). В адыгской антропонимике такие прозвища, данные по характеру или внешности, были обычным делом и ложились в основу родовых имён.

Менее убедительная, но возможная версия связывает основу с тюркским «шады» (титул у древних тюрок, наместник). Однако для адыгских фамилий тюркский титул в основе — редкость, а прозвище по характеру — массовое явление. Поэтому версия с «радостью» выглядит правдоподобнее, тем более что в адыгском языке есть и другие фамилии, образованные от эмоциональных характеристик.

Географически фамилия Шадыжев привязана к Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии. Носители — почти исключительно черкесы (кабардинцы). Русская паспортизация таких фамилий шла в XIX — начале XX века, когда к адыгским основам механически добавляли русские суффиксы -ов/-ев. В самой адыгской среде фамилия звучала бы как Шадыж или Шадыжъ, без окончания.

Если сравнивать с однокоренными, можно вспомнить фамилию Шадов (от того же «шадэ»), но суффикс -жев указывает на более сложную форму — возможно, на усечённое личное имя Шадыж (где -ж — уменьшительный или ласкательный аффикс в адыгских языках). Так что Шадыжев — это не просто «сын радостного», а «сын того, кого ласково называли Радостью».