Фамилия Шаеило — редкая, и её происхождение неочевидно. Первое, что бросается в глаза, — нестандартное окончание. Оно не вписывается в привычные модели: здесь нет типичного русского суффикса -ов, -ев или -ин, нет украинского -енко или польского -ский. Окончание -ило чаще встречается в западнославянских языках, особенно в польском и белорусском, где оно образует прозвища от глаголов. Сравните: Strzelilo (от strzelać — стрелять), Bawilo (от bawić — забавлять). Вероятно, Шаеило — это прозвище, образованное от глагольной основы.

Корень «шае-» (или «шаи-») может восходить к глаголу «шаять» — старинному слову, означавшему «кипеть», «бурлить», «распространять жар». В диалектах «шаять» говорили о сильном огне, о кипящей воде или о человеке в запальчивости. Тогда Шаеило — тот, кто «шаит», то есть горячится, вспыльчив, или, в переносном смысле, — работник у горна, кузнец, человек, имеющий дело с огнём. Такая версия связывает фамилию с древним славянским корнем, который дал и слово «шайка» (в значении «толпа», «ватага» — от того же бурления).

Вторая, менее вероятная версия, — связь с еврейским именем Шая (уменьшительное от Иешаягу — Исайя). В таком случае фамилия могла возникнуть на территории Беларуси или Украины, где в XIX веке при переписях еврейскому населению часто давали фамилии по имени отца с добавлением славянских суффиксов. Но окончание -ило для этой модели нехарактерно: скорее ждали бы Шаевич или Шаев. Поэтому версия с прозвищем от «шаять» выглядит правдоподобнее.

Географически фамилия Шаеило почти не встречается в современных базах данных. Единичные носители могут быть зафиксированы в западных областях России или в восточной Беларуси — на территории бывшего Великого княжества Литовского, где славянские прозвища на -ило были распространены. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, происходили из крестьян или мещан, а само прозвище могло закрепиться за человеком с крутым нравом или за мастеровым, работавшим у огня.