Фамилия Шаетов — редкий случай, когда основа считывается не сразу. В русских фамилиях на -ов обычно выделяют корень, который был именем или прозвищем, но здесь написание подсказывает, что исходное слово могло начинаться с «ша-» и иметь тюркские корни. Скорее всего, в основе лежит тюркское личное имя или прозвище Шает (варианты Шаит, Шахит). В языках тюркской группы «шаит» означает «свидетель», в том числе религиозный — мусульманский термин «шахид» (павший за веру) в бытовой речи мог упроститься до Шает. Другая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: прозвище от диалектного глагола «шаять» (пылать, гореть жарко, пламенеть). В этом случае Шает — человек с горячим нравом или, например, кузнец, работающий у горна. Однако тюркская версия убедительнее: суффикс -ов указывает на патронимическую модель («чей?» — сын Шаета), а фамилии с тюркскими корнями в Поволжье, Приуралье и южнорусских степях — обычное дело. Географически Шаетовы встречаются рассеянно, без ярко выраженного гнезда, но чаще в регионах, где исторически жили татары, башкиры или казахи. Сословно носители фамилии могли быть как крестьянами, так и служилыми людьми — в XVI–XVII веках тюркские имена нередко получали выходцы из ордынской знати, переходившие на русскую службу. Спор о корне, собственно, и составляет главную интригу: если Шает — это «свидетель», то фамилия несёт отпечаток исламской традиции, если же «пылающий» — перед нами чисто русское прозвище, редкое и почти забытое.