Фамилия Шагуч — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу наводит на мысль: перед нами не великорусская фамилия, а скорее заимствованная или возникшая в иноязычной среде.

Самый вероятный путь образования — от тюркского или кавказского прозвища. Основа «шаг» в ряде тюркских языков означает «шах», «владыка» или «царь» (искажённое от персидского «шах»). Суффикс «-уч» в тюркских языках часто образует имена деятеля или носителя признака. Таким образом, Шагуч может означать «тот, кто подобен шаху», «князёк» или «властный человек». Встречается такая модель, например, у балкарцев, карачаевцев или кумыков, где фамилии на -уч не редкость.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — связь с адыгскими (черкесскими) языками. В адыгском «шагу» или близкие формы могут относиться к охоте, стрельбе или воинскому делу. Тогда Шагуч — прозвище меткого стрелка или охотника. Однако тюркская версия выглядит убедительнее из-за более широкого ареала подобных словообразовательных моделей.

Географически фамилия Шагуч встречается в основном на Северном Кавказе и в Закавказье, а также среди потомков горских народов, переселившихся в центральные регионы России в XX веке. В старых метрических книгах и ревизских сказках она почти не фиксируется — это говорит о том, что фамилия либо поздняя (оформилась в советское время при паспортизации), либо бытовала в среде, где фамилии долго не записывались в официальные документы.

Социальный контекст прост: предки носителя фамилии — скорее всего, свободные горцы, не крепостные, занимавшиеся скотоводством, земледелием или военным делом. Фамилия не указывает на дворянство или духовенство, но и на крестьянскую зависимость — тоже. Это родовое имя, закрепившее за семьёй прозвище, данное за характер или занятие.

С точки зрения русского языка фамилия склоняется как существительное второго склонения: Шагуч, Шагуча, Шагучу. В женском варианте не изменяется: Анна Шагуч.