Фамилия Шахиат — редкий пример, когда в основе лежит не русское, а восточное слово, и при этом фамилия оформлена по русской модели. Разберём её по частям.

Корень «шахи» восходит к персидскому или арабскому «шах» — «царь, государь, правитель». В тюркских языках, через которые это слово попало в обиход народов России, «шахи» может означать либо «царский», либо быть частью составного имени (например, Шахимардан). Второй элемент — «ат» — это, скорее всего, арабский суффикс прилагательного, указывающий на обладание качеством. Таким образом, «шахиат» можно перевести как «царственный», «относящийся к шаху» или «принадлежащий к царскому роду». Не исключено, что это прозвище, данное человеку за гордую осанку, властный характер или богатство.

Фамилия образована по классической русской модели: к основе «Шахиат» добавили нулевой суффикс, и она склоняется как существительное мужского рода (Шахиат, Шахиата). В русском языке фамилии на «-ат» встречаются редко, обычно это заимствования из тюркских или кавказских языков. Такая форма могла закрепиться при переписи населения, когда писарь записал прозвище «как слышал», не меняя окончания.

Географически фамилия Шахиат тяготеет к регионам с сильным татарским, башкирским или кавказским влиянием — Поволжье, Предуралье, Дагестан. Предок-носитель этой фамилии, скорее всего, был мусульманином, и его прозвище или родовое имя (например, Шахиат-бай или Шахиат-бек) со временем превратилось в фамилию, которую передали детям уже по русскому обычаю.

В ономастических словарях фамилия не описана, что подтверждает её локальный характер. В отличие от частых «Шахов» или «Шахматовых», Шахиат — более узкая группа, сохранившая исходный корень почти без изменений. Если ваши предки носили эту фамилию, можно предположить, что они имели отношение к мусульманской знати или духовенству, либо просто получили яркое прозвище, которое закрепилось в документах.