Фамилия Шалматова — женская форма фамилии Шалматов, и её разбор стоит начать с неочевидного: с суффикса. Вопреки распространённому мнению, -ов в этой фамилии не обязательно указывает на русского или славянина. У тюркских народов, особенно у татар и башкир, фамилии на -ов стали массовыми в XIX–XX веках как калька с русской модели. Поэтому Шалматов — скорее всего, тюркская или кавказская фамилия, русифицированная через добавление суффикса.

Основа Шалмат — это личное мужское имя. В тюркских языках (например, в татарском, казахском, кумыкском) имя Шалмат или Шалмант встречается и сегодня. Его корни — в арабском «шал» (иногда — «шаль», «шали») и «мат» (от «мухаммад» или «матлуб» — желанный, просимый). В упрощённом пересказе: Шалмат — составное имя, где вторая часть восходит к имени Пророка (Мухаммад), а первая — к эпитету «щедрый» или «красивый». Получается «щедрый, как Мухаммад» или «желанный, как Мухаммад». Имя было популярно среди мусульман Поволжья и Северного Кавказа.

География фамилии это подтверждает. По данным открытых баз, Шалматовы чаще всего встречаются в Татарстане, Башкортостане, в Оренбургской области, а также среди кумыков в Дагестане. Встречаются единичные носители в Средней Азии — там имя Шалмат могло бытовать как самостоятельное, без русского окончания. В русских документах XIX века фамилия фиксировалась у татарских и башкирских крестьян, реже — у казаков Оренбургского войска.

Есть и более редкая версия — от тюркского «шалма» (род шапки, колпака) с суффиксом -т, но она слабее: слово «шалма» в таком значении почти не сохранилось в диалектах, а имя Шалмат задокументировано. Поэтому основная гипотеза — антропонимическая, от личного имени.

Сравните с однокоренными: Шалманов, Шалмамбетов, Шалматов — все они одного корня, с разными тюркскими формантами (-бек, -бай, -мат). Шалматова — та же основа, только в родовой женской форме, которая в русской традиции закрепилась за женами и дочерьми. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были мусульманами из татарских или башкирских деревень, а сам родоначальник звался Шалматом.