Фамилия Шаровецкий — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, перед нами фамилия польского или западнорусского (белорусского, украинского) происхождения, на что указывает суффикс -ецкий. Эта модель типична для шляхетских фамилий Речи Посполитой: она образовывалась от названия местности (поместья, села) и означала «владелец» или «выходец оттуда». В русской традиции фамилии на -ский тоже встречались, но в сочетании с корнем «Шаров-» чаще указывают на западное влияние.

Корень Шар- может ввести в заблуждение. Самое простое объяснение — от слова «шар» (геометрическая фигура или предмет). Однако в польском и украинском языках «шар» означает также «ряд», «шеренгу», «слой» (ср. польское szereg). Возможно, прозвище Шар (или Шарь) давали человеку, который ходил строем, был военным, или же тому, кто жил в определённом ряду домов. Менее вероятно, но допустимо, что основа восходит к диалектному «шара» — что-то серое, невзрачное, либо к глаголу «шарить» (искать, рыться). Но в контексте фамилии на -ецкий бытовое прозвище превращается в топонимическое: Шаровецкий — это человек из населённого пункта Шаровцы, Шарово или Шаровичи.

Такие топонимы действительно существуют на западе Украины и в Польше. Например, село Шаровцы в Хмельницкой области, Шаровечка в Житомирской, а также несколько деревень с названием Шарово в Польше. Таким образом, предок носителя фамилии мог владеть землёй в таком месте или просто переселиться оттуда, получив прозвище по месту прежнего жительства. Сословно Шаровецкие могли относиться к мелкой шляхте или однодворцам, но точных данных об этом нет.

В русском языке фамилия могла возникнуть и через семинарскую традицию — искусственное образование от латинского sphaera (сфера), но это маловероятно: для духовных фамилий чаще брали греческие или латинские корни в чистом виде (Сферов, Сферин), а не с польским суффиксом. Так что основная версия — географическая, с польско-украинским следом. Если вы встретили Шаровецкого в центральной России, скорее всего, его предки двигались с запада на восток в XVII–XIX веках.