Фамилия Шартогашева — редкая и территориально привязанная. Её основа — тюркское мужское имя Шартогаш. Чтобы понять происхождение, нужно разобрать имя по частям: «шарт» и «огаш».

Первая часть, «шарт», в тюркских языках (особенно в хакасском и алтайском) означает «условие», «договор», «клятва». Вторая часть, «огаш», — это вариант имени Огаш, которое восходит к древнетюркскому слову со значением «понимающий», «разумный», «смышлёный». Таким образом, имя Шартогаш можно перевести как «верный уговору», «честный в договоре» или «соблюдающий клятву». Это имя-пожелание, которое давали ребёнку, чтобы он вырос человеком слова.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом принадлежности -ев- (в женском роде -ева). Изначально Шартогашев — это «сын Шартогаша» или «из рода Шартогаша». Окончание -а в женском варианте — стандартный грамматический показатель рода.

Географически фамилия почти наверняка восходит к Южной Сибири — к Хакасии или югу Красноярского края, где распространены тюркские народы (хакасы, шорцы). В русских документах такие фамилии фиксировались с XVII–XVIII веков, когда коренное население переходило на православие и получало фамилии по имени отца. Шартогашевы, скорее всего, происходят из среды хакасских скотоводов или охотников, где прозвища и имена точно отражали личные качества.

Встречаются варианты написания: Шартогашев (мужской) и Шартогашева (женский). Изредка можно увидеть написание через «а» в первом слоге — Шартагашев, но это ошибка, вызванная редукцией гласных в произношении. Правильный корень — «шарт».

Других версий происхождения, например от русского слова «шар» или географического названия, нет — они лингвистически несостоятельны, так как суффикс -огаш нехарактерен для славянских языков.