Фамилия Шащев — пример относительно редкой антропонимической модели, где основа неочевидна, а суффикс указывает на определённый тип происхождения. Чтобы понять её корни, нужно разобрать словообразовательную цепочку.

Суффикс -ев (а не -ов) ставится после мягких согласных, шипящих и ц. В данном случае основа «Шащ-» оканчивается на мягкий шипящий [щ’], поэтому форма Шащев (а не Шащов). Это говорит о том, что фамилия — притяжательное прилагательное, отвечавшее на вопрос «чей?»: сын или потомок человека по прозвищу Шащ.

Само прозвище Шащ — звучит необычно. Наиболее вероятная версия связывает его с диалектным словом «шащий». В некоторых южнорусских и западных говорах «шащий» означало «пустой, тщеславный, хвастливый» или, наоборот, «суетливый, беспокойный». Тогда Шащ — человек с таким характером. Менее распространённая гипотеза — связь с «шашень» (червь, точильщик) или «шашник» (плут, мошенник), но фонетический переход из «ш» в «щ» в этом случае нерегулярен.

С географической точки зрения, фамилия Шащев тяготеет к югу России и Украине, где диалектная лексика с корнем «шащ-» встречается чаще. В дореволюционных переписях она фиксировалась в основном в Курской, Воронежской губерниях и в Области Войска Донского. Это указывает на возможное происхождение носителей из среды однодворцев или казачества — сословий, где прозвища, образованные от диалектных слов, держались дольше.

Интересно, что фамилия могла возникнуть и как фонетический вариант другой, более распространённой — например, Шашев или Щащев. В устной речи на стыке приставок и корней, а также под влиянием аканья, «Шашев» мог перейти в «Шащев». Однако при отсутствии документальных подтверждений эта версия остаётся гипотетической.

В итоге: Шащев — фамилия от прозвища, скорее всего, связанного с характером или поведением предка («шащий» — суетливый или хвастливый человек). Суффикс -ев указывает на патронимическое происхождение, а региональная привязка — на южнорусские земли.