Фамилия Шашенкова образована от мужского варианта Шашенков, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель типична для русских фамилий: основа плюс патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Шашенка). В женской форме добавляется окончание -а. Но ключевой вопрос — что за основа «Шашенк-»?

Самое вероятное объяснение: в основе лежит прозвище или некалендарное имя Шашенок. Уменьшительно-ласкательный суффикс -енок/-онок в древнерусском языке образовывал названия детёнышей животных или молодых людей (ср. «волчонок», «парнишонка»). Шашенок могло означать «маленький Шаша» — так в народе могли называть ребёнка или молодого мужчину по имени Шаша. А Шаша, в свою очередь, — это одна из кратких форм крестильного имени Александр (через Саша → Шаша, с характерным для северных и среднерусских говоров «шоканьем», когда «с» переходит в «ш»). Получается цепочка: Александр → Саша → Шаша → Шашенок → Шашенков → Шашенкова.

Есть и менее распространённая версия, связывающая фамилию с диалектным словом «шаш» или «шаша» — так в некоторых регионах называли хвастуна, пустомелю, а иногда и вора. Но эта гипотеза слабее: в говорах фиксируется слово «шашень» (червь, вредитель), а не «шашенок», и прозвище с явно отрицательным значением реже становилось основой для фамилии, чем имя.

Географически фамилия Шашенкова встречается в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Кировской, а также в Поволжье. Это совпадает с ареалом «шоканья» и народной формы Шаша. В сословном плане фамилия, скорее всего, крестьянская: суффикс -енок в основе указывает на простонародную, «уличную» среду, где детей называли не полными именами, а ласковыми прозвищами.

Коротко: предки носительницы фамилии Шашенкова — скорее всего, крестьяне из северной или центральной России, а сама фамилия пошла от уменьшительного имени Шашенок, то есть «маленький Шаша» — внук или сын человека по имени Александр.