Фамилия Шашубай — редкая и звонкая, её происхождение стоит искать в тюркской ономастике. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных суффиксами -ов/-ев или -ин, Шашубай не имеет родового окончания. Это так называемая «неоформленная» фамилия, которая представляет собой застывшую форму личного имени или прозвища. Такие фамилии характерны для народов Северного Кавказа, Поволжья и Средней Азии, а в русском контексте часто указывают на тюркские или монгольские корни предков.

Основа фамилии — имя Шашубай. Оно состоит из двух частей: «шаш» и «бай». Первая часть восходит к тюркскому слову «шаш» (волосы, кудри) либо к глаголу «шашу» (разбрасывать, рассыпать). Вторая часть — «бай» (богач, хозяин, господин) — один из самых распространённых компонентов в тюркских именах (ср. Аманбай, Тулебай, Кенжебай). Таким образом, имя Шашубай могло означать «богатый кудрями» (прозвище по причёске) или, что менее вероятно, «щедрый/расточительный хозяин» (от глагола «шашу» — сыпать, тратить).

Встречается эта фамилия в основном у народов, говорящих на языках кыпчакской группы: у казахов, башкир, татар. В русских документах фамилия могла появиться при переписи населения или во время учёта инородцев, когда писарь записывал имя человека без изменений. Судя по географической привязке, Шашубай — фамилия преимущественно южноуральская и западносибирская. Встречается она в Челябинской, Оренбургской областях и в Башкортостане.

Есть и другая, более спорная версия: связь с кавказским именем Шашу (адыгейское имя, означающее «весёлый» или «прыгающий»). В этом случае Шашубай могло быть составным именем (Шашу + бай), но эта гипотеза слабее, так как компонент «бай» в адыгских языках редок. Правдоподобнее считать основу кыпчакской.

Носители фамилии Шашубай — это потомки человека, которого в своё время выделили за внешность (кудрявые волосы) или за характер (щедрость). Сословная принадлежность могла быть разной: от зажиточных баев до простых скотоводов. В советское время фамилия не менялась, сохранив свою тюркскую форму без русских суффиксов, что делает её легко узнаваемой и редкой.