Фамилия Шасудинов — редкая и по звучанию, и по происхождению. В ней сразу заметен тюркский или кавказский след: суффикс -ов указывает на русскую модель оформления фамилий (притяжательное значение — «чей?»), а основа Шасудин — это личное имя. Скорее всего, фамилию образовали от арабского имени Шахсудин или Шамсудин, которое в тюркской и кавказской среде могло звучать как Шасудин. Имя Шамсудин (Шамс ад-Дин) переводится с арабского как «солнце веры» или «солнце религии» — составное из «шамс» (солнце) и «дин» (вера). Усечение до «Шас» — обычная фонетическая экономия в живой речи: долгий звук «мс» теряет согласный, и имя превращается в Шасудин. Получается, что Шасудинов — это буквально «потомок (или сын) Шасудина», то есть человека, носившего когда-то это имя.

География фамилии тоже показательна. Шасудиновы встречаются в основном среди народов Дагестана и Чечни, а также у кумыков и ногайцев. Это не случайно: арабские имена с компонентом «дин» особенно популярны в исламизированных регионах Северного Кавказа, где они часто переходили в фамилии без изменений основы. В русских документах такие фамилии фиксировались с XIX века, когда горцев начали массово записывать в метрики и ревизские сказки — тогда же к имени приклеилось стандартное окончание -ов.

Есть и другая, менее вероятная версия: что основа Шас восходит к тюркскому «шаш» (волосы, кудри) или «шас» (быстрый, резвый). Но тогда фамилия образовывалась бы от прозвища, а не от имени, и вряд ли получила бы такой же частотный суффикс -ов в мусульманской среде. Арабское происхождение через имя Шамсудин выглядит убедительнее: оно распространённое, имеет ясную этимологию, а процесс усечения «Шамс» → «Шас» встречается в дагестанских диалектах.

В итоге: Шасудинов — фамилия-патроним, указывающая на предка по имени Шасудин (из арабского Шамсудин). Носители её — почти наверняка выходцы с Северного Кавказа, чаще из горных районов Дагестана. Фамилия редкая, в списках «100 самых распространённых» её нет, и встретить её можно почти исключительно в этом регионе и у потомков переселенцев.