Фамилия Шатскова — женская форма фамилии Шатсков, а та, в свою очередь, образована от названия населённого пункта с помощью суффикса -ск-. Это типичная модель для так называемых «географических» фамилий: Шуйский (от Шуя), Ржевский (от Ржев), Вяземский (от Вязьма). В основе Шатскова почти наверняка лежит топоним Шатск — название города или села. На слух сразу приходит город Шацк в Рязанской области (ныне — Шацкий район). Но есть нюанс: в старых документах и диалектах встречаются варианты «Шатск» и «Шацк», поэтому фамилия могла закрепиться в форме, отражающей более древнее или просторечное произношение.

Версия с рекой Шатью, протекающей в тех краях, тоже имеет право на существование, но менее вероятна: фамилии от гидронимов с суффиксом -ск- образуются реже и обычно через название города на этой реке. Так что предок носительницы фамилии Шатскова — скорее всего, выходец из местности, называвшейся Шатском, либо человек, получивший прозвище по месту жительства: «шатский» или «шатсковский» (житель Шатска). В пользу этого говорит и суффикс -ов, который в таких фамилиях часто присоединялся к основе, чтобы указать на принадлежность: «чей?» — Шатсков, то есть сын Шатского.

Сословный состав у этой фамилии мог быть разным. В XVIII–XIX веках фамилии на -ский/-ской нередко носили дворяне и духовенство, но в случае с Шатсковым, скорее всего, мы имеем дело с выходцами из мещан или государственных крестьян. Суффикс -ск- в крестьянской среде часто указывал на уроженца определённого места, а не на принадлежность к высшему сословию. Встречаемость фамилии Шатсков/Шатскова сегодня невысока, она сохранилась в основном в центральных областях России, что косвенно подтверждает её рязанско-тамбовские корни.