Фамилия Шавкановы — редкий случай, когда основа почти наверняка не русская, а тюркская, и при этом фамилия оформлена по русской модели. Разберёмся по порядку.

Корень «шавкан» (или «шавкат») восходит к арабскому слову «шавкат» — «величие», «могущество», «сила». В тюркских языках, особенно в татарском, башкирском, казахском и узбекском, это слово стало личным именем Шавкат (Шәүкәт). Уменьшительная или диалектная форма — Шавкан. Именно от неё и пошла фамилия: сначала прозвище или неофициальное отчество Шавкан, а затем, при русификации, к нему добавили суффикс -ов, получив Шавканов.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий, возникших в среде крещёных татар, башкир или других народов Поволжья и Приуралья. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Шавкана». Встречаются и варианты Шавкатов (с сохранением конечного -т основы) — они тоже фиксируются в документах, но реже.

Географически фамилия Шавкановы чаще всего встречается в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях. Это зона активного русско-тюркского пограничья, где в XVIII–XIX веках многие татары и башкиры принимали православие и получали фамилии по отцу.

Однокоренные фамилии — Шавкатов, Шавкетов, а также более редкая Шавкановский (с польско-украинским суффиксом, указывающим на шляхетское происхождение, но это уже другая история). В отличие от них, Шавкановы — фамилия преимущественно крестьянская или мещанская, без дворянского оттенка.

Что касается значения: предок носителя фамилии, скорее всего, был человеком с именем Шавкан (Шавкат). Имя это давали с пожеланием силы и уважения, так что изначально оно несло положительную характеристику. Никакого отношения к животным, ремёслам или внешности основа не имеет — это чисто антропонимический след исламской культуры в русской ономастике.