Фамилия Шавкова — женская форма, мужская — Шавков. По модели образования это типичная русская фамилия на -ов/-ев, то есть притяжательное прилагательное, отвечавшее на вопрос «чей?»: сын Шавка. Основа — Шавк- — вызывает вопросы, потому что в современном русском языке нет слова «шавок» или «шавка» в значении имени или прозвища. Но тут как раз и кроется главная особенность.

Самая вероятная версия: прозвище Шавка происходит от глагола «шавать» (или «шавкать») — жевать, чавкать, говорить невнятно, с пришепётыванием. В северных и сибирских говорах «шавка» — это тот, кто ест неаккуратно, с хлюпаньем, или просто вялый, медлительный человек. В некоторых диалектах «шавка» означала и болтуна, пустомелю. Таким образом, фамилия Шавков изначально — прозвище по характерной манере поведения или речи.

Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит диалектное «шавка» — маленькая собачонка, шавка (от тюркского «шавка» — щенок, или от общеславянского звукоподражания). В этом случае прозвище могли дать человеку маленького роста, суетливому или сварливому. Словарь русских фамилий (например, работы Б. Унбегауна) относит такие прозвища к группе «по сходству с животными», но для фамилии Шавков более органична версия с глаголом — она объясняет и редкую основу, и отсутствие широко известных однокоренных фамилий.

Географически фамилия Шавков/Шавкова встречается не повсеместно, а имеет отчётливую привязку к северным областям России — Архангельской, Вологодской, а также к Поволжью (Нижегородская область). Это косвенно подтверждает диалектное происхождение основы: именно в этих регионах слово «шавать» было в ходу.

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия сформировалась в среде крестьян и посадских людей, а не дворянства: в XVI–XVII веках так называли по отцу, без сословных привилегий. Фамилия Шавкова не имеет отношения к украинским или белорусским корням — там была бы форма Шавко (без суффикса). Так что перед нами чисто русская, северная фамилия, образованная от живого бытового прозвища, которое сегодня уже почти забыто.