Фамилия Шавкина (мужской вариант — Шавкин) образована по самой распространённой в русском языке модели: к основе прозвища или имени добавили суффикс -ин, который указывает на принадлежность. Буквально — «чей?» — «Шавкин», то есть «сын Шавки» или «человек из семьи Шавки». В основе лежит прозвище или нецерковное имя Шавка.

Сразу разберёмся с корнем. Слово «шавка» в русских говорах имело несколько значений, и все они могли стать источником фамилии. Самое очевидное — «шавка» как маленькая собачонка, обычно дворняжка или та, что много лает. Прозвище Шавка могли дать невысокому, суетливому или голосистому человеку. Второе значение — «шавкать» означало говорить невнятно, шепелявить, шамкать. В этом случае прозвище получил тот, кто имел дефект речи или, наоборот, говорил тихо и неразборчиво. Третье, менее известное — в некоторых областях «шавкой» называли овцу или ягнёнка, особенно мелкого. Тогда прозвище могло относиться к кроткому, безобидному человеку.

Словообразовательная модель проста: корень «шавк-» (от «шавка») плюс суффикс притяжательности «-ин». Окончание «-а» в женском варианте фамилии — грамматическое, по роду носителя. Фамилия Шавкин — типичная «фамилия-прилагательное» на -ин, как Пушкин, Ильин, Репнин. Унбегаун в своём словаре относит такие фамилии к разряду «патронимических на -ин», то есть образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я.

Географически фамилия Шавкина не привязана к одной области, но чаще встречается в центральной России и Поволжье. В дореволюционных переписях носители фамилии фигурируют среди крестьян и мещан — сословий, где прозвища были особенно живучи и переходили в фамилии без изменений. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что указывает на простонародное происхождение.

Интересная деталь: фамилия Шавкин могла писаться и как Шавков, если в основе лежала форма «Шавок» (с беглой гласной). Но вариант на -ин победил, потому что в живой речи чаще употреблялась форма «Шавка», а не «Шавок». Если ваш предок был из мест, где «шавкали» (шепелявили), фамилия могла закрепиться за целым родом как прозвище по говору. Если же он был низкоросл и подвижен — скорее, за внешность. Точнее сказать без генеалогического исследования невозможно, но оба корня — живые и понятные.