Фамилия Шавловський — это типичная фамилия польского или западноукраинского происхождения, образованная по модели с суффиксом -ський/-ский. Такие фамилии в XVI–XVIII веках чаще всего указывали на дворянское происхождение (шляхту) или на владельческую принадлежность к определённому поместью. В основе фамилии лежит топоним — название населённого пункта Шавлово или Шавлова (аналогично тому, как образованы фамилии Яблоновский от Яблоново, Закревский от Закрев). Сейчас сложно сказать, какое именно село дало начало фамилии: на картах исторической Польши и Западной Украины встречается несколько мелких поселений с корнем «Шавл-», например, Шавлы в современной Львовской области.

Корень «шавл-», скорее всего, восходит к личному имени Шавло — уменьшительной форме от древнеславянского имени Шавва (редкого, но зафиксированного в православных святцах). По другой, менее вероятной версии, прозвище Шавло могло быть связано с диалектным глаголом «шавкать» (говорить невнятно, шепелявить) или с названием шавки (собачонки) — но для фамилии, оформленной шляхетским суффиксом -ський, более правдоподобна именно топонимическая версия.

Написание через «о» (Шавловський, а не Шавловский) — характерный признак украинской или полонизированной орфографии. В русском языке фамилию обычно русифицируют до Шавловский, теряя мягкий знак. Если ваши предки писались именно через «ський», это почти наверняка указывает на происхождение с территории современной Западной Украины или Подляшья (восточная Польша).

Сословно фамилия не была однозначно дворянской: в XVIII–XIX веках модель на -ський активно перенимали и крестьяне, и мещане, подражая шляхетским фамилиям. Поэтому Шавловський мог быть как обедневшим шляхтичем, владевшим хутором Шавлов, так и крестьянином, которого записали по названию родной деревни. Точнее сказать можно только после генеалогического поиска по конкретной ветви рода.