Фамилия Шаясюк — один из тех случаев, когда написание подсказывает географию, а произношение — происхождение. Это типичная украинская или западно-белорусская фамилия, образованная по самой распространённой в этих землях модели: основа + суффикс -юк. Суффикс указывает на «малого», «сына» или «потомка» человека, чьё имя или прозвище легло в основу. То есть Шаясюк — это буквально «сын Шаяса» или «потомок Шаяса».

Корень фамилии — Шаяс — почти наверняка является народной, разговорной формой какого-то личного имени. Вероятнее всего, это производное от крестильного имени Исайя (библейский пророк). В украинской и белорусской традиции имя Исайя нередко сокращалось до Шай, Шая (с характерным для этих говоров переходом начального «и» в шипящий звук). Конечное -с могло появиться как результат украинского произношения (Шаяс — как вариант Шая, с наращением -с, встречающимся в диалектах), либо как усечённая форма от полного имени, например, Шаяслав (редкое славянское имя-композит) или польского Sajasz (адаптация того же Исайи).

Вторая версия, менее вероятная, связывает основу с прозвищем от глагола «шаять» (в южнорусских говорах — «гореть», «пылать», а в переносном смысле — «быть горячим, вспыльчивым»). В таком случае Шаяс — человек с горячим нравом, «огненный». Однако для украинской модели с суффиксами -юк/-чук прозвищная основа с таким корнем нетипична — чаще встречаются прозвища от ремёсел или внешности.

Географически фамилия Шаясюк тяготеет к западным областям Украины (Волынь, Подолье, Хмельнитчина) и приграничным районам Беларуси. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении — от прозвища одного человека в конкретном селе или местечке. Сословно носители такой фамилии почти наверняка были крестьянами или мещанами: дворянство в этих краях чаще носило фамилии на -ский/-цкий.

Интересная деталь: написание с буквой «я» после «ш» (Шаясюк, а не Шайсюк или Шаесюк) закрепило именно народное произношение, где гласный звук после шипящего звучал отчётливо как «а». Если бы фамилия записывалась через «и» (Шиясюк), она могла бы указывать на польское влияние (ср. Szyjas), но наша форма — чисто восточнославянская, без полонизмов в корне.