Фамилия Шайгашова — женская форма фамилии Шайгашов, и её разговор стоит начать с самого редкого и интересного элемента: суффикса -аш-. В русской ономастике эта модель встречается нечасто и обычно указывает на прозвище, образованное от глагола или существительного с помощью этого суффикса (ср. «круташ» от «крутой», «малыш» от «малый»). Основа «Шайгаш» почти наверняка восходит к тюркским корням, что даёт ключ к географии и этническому происхождению носителей.

Скорее всего, в основе лежит тюркское слово «шайка» или «шай» — в разных диалектах это может означать «сойка» (птица) или «крикливый, шумный человек». Суффикс -аш- в тюркских языках тоже работает как уменьшительный или характеризующий, то есть Шайгаш — это либо «крикливый, как сойка», либо «шумиха, галдёж». Есть и вторая, менее вероятная, версия: от имени Шайгаш, которое могло быть производным от арабского «шайх» (старец, уважаемый человек) с добавлением тюркского аффикса. Но в пользу «птичьего» прозвища говорит то, что фамилии от названий птиц в тюркской среде — обычное дело (ср. Каргашов от «карга» — ворона).

Географически фамилия Шайгашова встречается в основном в Поволжье и на Южном Урале — в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области. Это указывает на то, что предки, скорее всего, были татарами или башкирами, принявшими русскую фамилию после крещения или при переписях. Суффикс -ов/-ева в фамилии — уже русское оформление, которое получила тюркская основа.

Если говорить о социальном контексте, то носители фамилии Шайгашовы, вероятно, происходили из крестьян или ясачных людей (плативших подать пушниной). Прозвище Шайгаш — не княжеское и не боярское, оно из народной среды, где человека могли окрестить по поведению или внешности. В дореволюционных метрических книгах эта фамилия встречается редко, что подтверждает её локальный, а не общерусский характер.

Таким образом, фамилия Шайгашова — это тюркско-русский гибрид, который буквально означает «потомок того, кого звали Шайгаш», а прозвище предка, скорее всего, было связано с птицей сойкой или с шумным нравом.