Фамилия Шайихов — редкий случай, когда в основе лежит не просто имя, а религиозный титул. Она образована от арабского слова «шайих» (шейх) — так называют старейшину, духовного наставника, знатока ислама или главу суфийского братства. В тюркской и кавказской среде это слово давали как почётное прозвище или второе имя, а затем оно закрепилось в качестве родового.

Разберём словообразовательную модель. Фамилия построена по русскому патронимическому образцу: к основе «Шайих» прибавлен суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Шайихов, то есть сын или потомок Шайиха). Такая модель типична для фамилий, которые оформлялись в XIX — начале XX века у народов, принявших русскую административную систему: татар, башкир, народов Дагестана и Чечни. Суффикс -ов, а не -ев, говорит о том, что основа оканчивается на твёрдый согласный «х».

Географически фамилия Шайихов чаще всего встречается у кумыков, чеченцев, ингушей и татар. В дореволюционных записях её могли писать через «е» — Шаихов, или с удвоенной «и» — Шайиховъ. В среде горцев Северного Кавказа титул «шайих» (шейх) передавался по наследству не всегда, но в фамилии он закрепился как указание на предка, который был уважаемым религиозным деятелем или просто старшиной в общине.

Интересно, что в отличие от фамилий на -ский, которые часто указывали на географическое происхождение, или на -ин, которые могли быть от названий профессий, Шайихов — это прямая отсылка к социальному статусу предка. Носитель такой фамилии мог происходить из рода потомственных алимов (учёных) или кадиев (судей), но не обязательно — в некоторых случаях «шайихом» называли просто пожилого и мудрого человека, чей авторитет признавали односельчане.

Встречаются варианты с другим суффиксом: Шайихов — это русская адаптация, а в тюркских языках та же основа дала фамилии Шайих, Шайыков или Шейхов. Разница в окончании зависит от региона и времени записи в метрические книги. Если ваша фамилия Шайихов, скорее всего, предки жили на территории, где русское делопроизводство смешивалось с местными традициями имянаречения — например, в Дагестанской области или Казанской губернии.