Фамилия Шайрура — редкая, и её происхождение почти наверняка связано с тюркскими языками. Разбирать её по привычной русской модели (суффикс -ов/-ев, -ин) не получится: окончание -а здесь не женское окончание, а часть основы. Фамилия не склоняется по падежам как типичная русская, что сразу указывает на её нерусские корни.

В основе лежит составное имя или прозвище. Первая часть «Шай» — распространённый компонент в тюркских и арабо-персидских именах, восходящий к арабскому «шайх» (старейшина, почтенный человек, духовный лидер). Вторая часть «рура» — более загадочная. Скорее всего, это искажённое или диалектное произношение тюркского слова, например, «ура» (ударь, бей) или «орур» (пост, постящийся). Возможна и связь с персидским «ру» (лицо, лик) — тогда «шайрура» могло означать «почтенный ликом» или «тот, у кого лицо шейха». Правдоподобнее версия с глагольной основой: «шай-ура» могло быть прозвищем вроде «бей старейшину» или «ударь почтенного» — такие имена-пожелания или имена-обереги встречаются у башкир, татар и других тюркских народов.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где сильны тюркские языки: Татарстан, Башкортостан, возможно, Казахстан или Киргизия. Встречаемость крайне низкая, что говорит либо о недавнем возникновении (например, в советское время при паспортизации), либо о том, что фамилия сохранилась в одной локальной группе. Сословно предки Шайрура могли быть крестьянами или ремесленниками: прозвищные фамилии такого типа в тюркской среде не были привилегией знати.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Шаймуратов, Шайхуллин, Шайдуллин) показывает, что основа «Шай» в них обычно соединяется с арабскими именами (Мурат, Улла, Дин). «Рура» — нестандартный элемент, что делает фамилию особенно ценной для ономастики: она может быть ключом к локальному диалекту или забытому прозвищу.