Фамилия Щасюк — редкий пример фамилии на -юк, которая не связана с украинским или белорусским корнем напрямую, а скорее отражает местный говор или искажение исходной формы. В белорусской и украинской традиции суффикс -юк обычно указывает на «сына» или «потомка» человека, названного в основе. Но основа «Щас» — неочевидная, и здесь начинается самое интересное.

Скорее всего, в основе лежит прозвище, образованное от глагола «щадить» или от слова «щас» — просторечного варианта «сейчас». В северо-западных русских говорах (Псковщина, Новгородчина) «щас» могло звучать как «щась» или «щасюк» — так называли торопливого, нетерпеливого человека, который всё делал «сейчас», наскоро. Версия не самая распространённая, но для редкой фамилии правдоподобная: прозвища от речевых привычек давали часто.

Другая версия — фонетическое изменение фамилии Щасюк из Щастюк, то есть от «счастье». В некоторых говорах «счастье» произносили как «щастье», а уменьшительная форма «щастюк» могла превратиться в Щасюк. В пользу этой гипотезы говорит то, что фамилии от понятия «счастье» в славянском мире не редкость (Счастливцев, Счастный), а вот Щасюк — их редкий диалектный вариант.

Географически фамилия встречается в основном на западе Брянской области и в приграничных районах Беларуси — там, где смешивались русские и белорусские говоры. Носители Щасюк, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, а сама фамилия закрепилась в XVIII–XIX веках, когда прозвища переходили в официальные родовые имена.

Единого мнения среди ономастов нет: словари Б. Унбегауна и В. Никонова эту фамилию не фиксируют, что подтверждает её локальный и относительно поздний характер. Если ваши предки носили фамилию Щасюк, стоит искать корни в западных областях России или востоке Беларуси — там и говор, и модель словообразования совпадают.