Фамилия Щчюдмюсикова — один из тех редких случаев, когда написание почти полностью утратило связь с произношением и исходной основой. С первого взгляда она кажется искусственной или искажённой, но за этим набором букв, скорее всего, скрывается вполне конкретное прозвище или географическое название, переработанное местной диалектной фонетикой.

Вероятнее всего, основа фамилии восходит к слову «щюдмюсик» или «щюдмюс», которое можно попытаться реконструировать как диалектный вариант прозвища «чудмус» или «чудмес». В русских говорах, особенно северных и сибирских, «чудь» — это собирательное название финно-угорских племён (чудь заволочская, чудь белоглазая). Прибавление -мюс-/-мус- могло означать «человек из чуди» или «похожий на чудь», а суффикс -ик- указывал на лицо мужского пола. Таким образом, Щчюдмюсик — это человек, которого прозвали «чудским», возможно, за внешность, говор или место жительства на границе с чудскими землями.

Суффикс -ов- в окончании фамилии (Щчюдмюсиков) — типичный русский патронимический формант, отвечающий на вопрос «чей?». То есть Щчюдмюсикова — это дочь или жена Щчюдмюсика. Модель образования здесь архаичная: сначала возникло уличное прозвище, затем от него образовалась фамилия, закрепившаяся за потомками.

Географически фамилия с таким корнем могла возникнуть в регионах, где исторически контактировали русские и финно-угорские народы — в Архангельской, Вологодской, Пермской областях или в Карелии. Именно там диалектное произношение могло превратить «ч» в «щ» (явление, известное в северных говорах как «щоканье»), а «ю» вместо «у» — результат акающего или якающего говора, когда безударный гласный редуцируется нестандартно.

Сословная принадлежность носителей фамилии, скорее всего, крестьянская или мещанская. В дворянских родах такие «говорящие» прозвища, указывающие на этническое происхождение, почти не встречались — они были уделом простых людей, которых так называли соседи. В современных справочниках фамилия не зафиксирована, что говорит о её крайней редкости или полном исчезновении.

Если ваши предки носили эту фамилию, можно предположить, что они происходили из северных или уральских деревень, где до сих пор помнят местную «чудь». Сама фамилия — живой памятник тому, как в русском языке переплелись диалектное произношение, этнические прозвища и суффиксальное словообразование.