Фамилия Щеберяк — редкий случай, когда корень не прочитывается сразу, а суффикс выбивается из привычного ряда. В русской фамильной системе преобладают формы на -ов, -ин, -ский. Здесь же — -як, который указывает на западнорусское или украинско-белорусское происхождение. Этот суффикс часто прикрепляли к прозвищам, обозначая носителя по характерному признаку: Гуляк, Костяк, Деряк. Щеберяк, скорее всего, из того же ряда.

Основа «щебер-» вызывает несколько версий. Самая прямая — связь с диалектным глаголом «щеберить», который в юго-западных говорах означал «говорить быстро, тараторить, щебетать». Прозвище Щеберя могли дать болтливому человеку, говорливому, как птица. Суффикс -як в таком случае лишь усиливал значение: Щеберяк — тот, кто постоянно щебечет.

Вторая версия менее очевидная, но не менее интересная. В некоторых говорах «щебер» — это заноза, щепка, осколок. Тогда прозвище могло относиться к человеку худощавого телосложения или, в переносном смысле, к колкому, язвительному в общении. Сравните с фамилией Щепкин — там та же образная логика, но с другим суффиксом.

С географической точки зрения фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи: современные Беларусь, Украина, юго-запад России. Встречаемость крайне низкая, что говорит о локальном происхождении — возможно, от прозвища, закрепившегося в одном селе или волости. В дореволюционных переписях Щеберяки встречаются среди мещан и крестьян, без указания на дворянство — фамилия явно не аристократическая, а народная, прозвищная.

Таким образом, Щеберяк — это либо «говорун», либо «щепка», но в любом случае прозвище, данное по внешней или речевой особенности предка. Фамилия не получила широкого распространения, поэтому её носители, скорее всего, связаны общим корнем из одного небольшого региона.