Фамилия Щегербаев — редкая и неочевидная по происхождению. С первого взгляда её основа напоминает тюркские фамилии на -баев (от «бай» — богатый, хозяин), но первая часть «щегер» не встречается в распространённых тюркских именах или прозвищах. Скорее всего, перед нами нестандартная запись фамилии, образованной от искажённого прозвища или имени.

Наиболее вероятное объяснение — связь с диалектным русским словом «щегол» или «щеглёнок». В русских говорах «щегёр» (или «щегор») могли называть щегловатого, нарядного человека, щеголя. Другая версия — от глагола «щеголять» (ходить франтом). В таком случае фамилия образована по модели «прозвище + суффикс -баев», что нетипично для русской ономастики. Однако в Поволжье и Приуралье, где русские долго жили рядом с тюркскими народами, встречались гибридные фамилии: русскую основу могли оформлять тюркским суффиксом -баев (например, Козобаев, Рыжбаев). Щегербаев мог возникнуть именно так: «Щегер» (щеголь) + «бай» (господин) + «-ев» — буквально «сын щеголя».

Менее правдоподобная, но возможная версия — от тюркского имени Щегер (или Шегер), которое могло быть вариантом имени Шагир (араб. «поэт») или Шукур (тюрк. «благодарность»). Но без письменных источников это остаётся догадкой. Фамилия не упоминается в классических словарях (Унбегаун, Никонов), что говорит о её локальном бытовании.

Географически фамилия Щегербаев встречается крайне редко, в основном в Башкортостане и Оренбургской области — в зоне активного русско-тюркского языкового контакта. Носители, скорее всего, потомки русских или обрусевших крестьян, получивших фамилию по прозвищу предка. Сословная принадлежность неясна: фамилия не дворянская, не купеческая — вероятно, крестьянская или мещанская.

Если ваш предок носил эту фамилию, он мог быть человеком заметным, любящим принарядиться — отсюда и прозвище. А суффикс -баев указывает на то, что в его окружении говорили не только по-русски.