Фамилия Щегренева — женская форма от Щегренев, и её разбор стоит начать с редкого суффикса -енев. Такое окончание встречается нечасто и обычно указывает на происхождение от прозвища или имени, образованного с помощью суффикса -еня: Щегреня. Если бы фамилия была типичной для центральной России, мы бы видели суффикс -ов (Щегров) или -ин (Щегрин). Форма на -енев тяготеет к северным и северо-восточным говорам, где такие модели встречаются чаще, например, в Архангельской или Вологодской губерниях.

Основа «щегр-» почти наверняка связана со словом «щёголь» — нарядный, любящий прихорашиваться человек. В диалектах слово могло звучать как «щегря» или «щегрень», то есть тот, кто щеголяет, франт. В словаре Владимира Даля «щегрень» не зафиксирована, но есть «щеголять» и «щеголь»: прозвище Щегрень могли дать человеку за манеру одеваться, за внешний лоск или, напротив, иронично — за неудачную попытку выглядеть щёголем.

Менее вероятна, но возможна связь с птицей щегол. Хотя в русском языке форма «щегр» для щегла нехарактерна, в некоторых говорах щегла могли называть «щегрём» или «щегрёнком». Тогда прозвище Щегрень могло относиться к человеку с яркой внешностью, звонким голосом или суетливым поведением — как у птицы.

Сравнение с однокоренными фамилиями проясняет картину. Щеглов и Щеголев — массовые и хорошо известные, они образованы напрямую от «щегол» и «щеголь». Щегренев стоит в том же ряду, но с другим суффиксом, что делает её более локальной и редкой. Встречаемость фамилии невысока: по открытым данным, носители Щегренева живут в основном в Центральной России и Поволжье, что подтверждает её исконно русское происхождение.

Таким образом, предок носителей этой фамилии, скорее всего, получил прозвище Щегрень за любовь к нарядам или за сходство с птицей щеглом. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская, и её редкость — не повод считать её «испорченной» или заимствованной, а просто следствие местной словообразовательной особенности.