Фамилия Щегренец — редкая, но прозрачная по словообразованию. Её основа — диалектное или устаревшее слово «щегрень», которое в русских говорах означало щегол (птицу семейства вьюрковых). Суффикс -ец указывает на принадлежность к чему-либо или происхождение: Щегренец — буквально «сын или потомок Щегреня», то есть человека, носившего прозвище Щегрень. В ономастике это типичная модель отчества-прозвища, характерная для южнорусских и украинских земель, где суффикс -ец активен (ср. Холодец, Морозец, Ковалец).

Прозвище Щегрень могли дать по внешности или поведению. Щегол — яркая, пёстрая птица, поэтому прозвище часто получали люди нарядные, любящие щеголять, либо, напротив, с пёстрыми веснушками или рыжиной. В некоторых говорах слово «щегрень» имело ироничный оттенок: так могли назвать франта, который слишком заботится о внешности. Встречается и параллель с глаголом «щегрятничать» — суетиться, вертеться, что тоже могло стать поводом для прозвища.

Ареал фамилии узок. Щегренец — типичная фамилия западных и южных областей России, а также востока Украины. Встречается в Брянской, Курской, Белгородской областях, реже — в центральных регионах. В XIX веке носители фамилии числились преимущественно крестьянами и мещанами, что подтверждается данными ревизских сказок и метрических книг. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это указывает на простонародное происхождение.

Стоит отметить, что фамилия не имеет отношения к слову «щеголять» в значении «хвастаться» — скорее, к конкретному образу птицы. В некоторых говорах «щегрень» могло означать и «задиру», «драчуна», что тоже вероятно для прозвища активного человека. Однако основная версия — птичья, подкреплённая живой диалектной лексикой.

В написании фамилии возможна путаница: изредка встречается вариант Щегринец, но это, скорее, ошибка переписчиков. Орфографически правильная форма — через «е» после «г», что сохраняет связь с исходным «щегрень». В целом, фамилия Щегренец — редкий пример того, как диалектное название птицы закрепилось в качестве родового имени, сохранив звучание, почти не изменившееся за два-три века.