Фамилия Щейхахмедова — редкий случай, когда имя-основа почти целиком сохранила исходную форму, а русский суффикс лишь пришит к ней снаружи. В основе лежит арабское имя Шейх-Ахмед (шейх + Ахмед), где «шейх» — почётный титул для старшего, знатока или духовного лидера, а Ахмед — одно из имён пророка Мухаммада, означающее «достохвальный». Сложные имена такого типа (двусоставные) типичны для мусульманской традиции: первая часть указывала на статус или род занятий, вторая — на личное имя.

Окончание -ов(а) — стандартный русский патронимический суффикс, который добавляли к тюркским и кавказским фамилиям при их русификации, особенно в XIX–XX веках. Но здесь есть особенность: написание через «Щей» вместо привычного «Шей». Это может быть следствием местного произношения — на Северном Кавказе или в Закавказье звук «ш» в некоторых диалектах смягчается, почти переходя в «щ». Либо это результат канцелярской ошибки при записи фамилии в документах: писарь на слух записал мягкое «ш» как «щ».

Сословно носители фамилии Щейхахмедова, скорее всего, не принадлежали к высшей аристократии. В Дагестане, Чечне или Азербайджане такие имена-титулы часто носили сельские старейшины, муллы или зажиточные крестьяне, чей авторитет держался на знании религии и местных обычаев, а не на княжеском происхождении. Фамилия могла закрепиться за целым тухумом (родом) в горном ауле, где предок был уважаемым шейхом.

Сравните с однокоренными: Шейхахмедов (без смягчения) встречается чаще, Щейхахмедова — более редкий вариант, который почти гарантированно указывает на конкретную семью или локальную ветвь. Если искать географическую привязку, стоит смотреть на южные регионы России — Дагестан, Чечню, Ставрополье, где арабские имена смешались с русской фамильной системой особенно плотно.