Фамилия Щигунов образована по стандартной для русских фамилий модели: к основе Щигун- добавлялся суффикс принадлежности -ов. Вопрос в том, что скрывается за этой основой. Самое прямое объяснение лежит на поверхности: Щигун — это прозвище от глагола «щигать» (старая форма глагола «щипать», «щипать»). В диалектах «щигать» означало щипать, выдергивать, а также причинять боль ущипнув. Прозвище Щигун могли дать человеку с характерной привычкой щипаться или, что вероятнее, мастеру по щипанию чего-либо — например, того, кто обрабатывал лен или трепал шерсть. В русских говорах встречается слово «щигун» в значении «озорник, шалун», который любит щипать других, что тоже могло стать основой для прозвища.

Менее очевидная, но правдоподобная версия связывает основу с названием птицы щегол. В некоторых говорах щегла называли «щигол», «щиголь», и форма «Щигун» могла возникнуть как вариант этого названия или как прозвище щеголеватого, ярко одетого человека. В этом случае фамилия Щигунов оказывается в одном ряду с фамилиями Щеглов, Щеголев, но с иной диалектной огласовкой.

С точки зрения географии, фамилия редкая и имеет выраженную привязку к южнорусским областям. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и однодворцы с фамилией Щигуновы в Курской и Воронежской губерниях, что подтверждает её диалектное происхождение. В этих краях «щигать» было обычным словом, а форма на -унов (как Щигунов, Болтунов, Ворчунов) типична для прозвищ, образованных от глаголов со значением действия или свойства характера.

Таким образом, фамилия Щигунов, скорее всего, ведет начало от прозвища, данного либо по занятию (обработчик волокна), либо по характеру (задира, шалун). Версия с птицей менее вероятна, но исключать её полностью нельзя, особенно если учитывать, что в некоторых говорах «щигун» могло быть местным названием щегла.