Фамилия Щирук — редкая и с прозрачной, но неочевидной структурой. Чтобы понять её происхождение, стоит сразу обратить внимание на суффикс. Окончание -ук типично для западноукраинских и белорусских фамилий (сравните: Ковальчук, Бондарчук, Пинчук). Оно указывает на сына или ученика мастера, то есть Щирук — это «сын Щира» или «человек, связанный со Щиром». Основа, в свою очередь, восходит к прозвищу или личному имени Щир.

Само слово «щир» (или «щур») в древнерусском языке и украинских говорах имеет два основных значения. Первое — «щедрый, искренний, прямой» (отсюда украинское «щирий» — искренний). Второе, более архаичное, — «птица щур» (так на Руси называли дятла или, по другим данным, снегиря). Прозвище Щир могли дать человеку с открытым, добрым характером, либо, по народной традиции, тому, кто внешне или повадками напоминал эту птицу — например, был суетлив или имел яркую деталь в одежде.

Менее вероятна, но возможна связь с глаголом «щурить» (прищуривать глаза) — прозвище Щур мог получить человек с узким разрезом глаз. Однако в таком случае фамилия чаще писалась бы через «у» — Щурук, а не Щирук. Форма именно с «и» (и) указывает на юго-западный диалектный переход «у» в «и» в некоторых позициях, что тоже встречается в украинской ономастике.

Географически фамилия Щирук тяготеет к западным областям Украины (Волынь, Подолье, Галичина) и приграничным районам Беларуси. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении — от одного прозвища в конкретном селе или хуторе. Сословно носители такой фамилии, скорее всего, были крестьянами или казаками, так как суффикс -ук характерен именно для простонародной среды, а не для дворянства.

Таким образом, самое правдоподобное объяснение: Щирук — потомок человека по прозвищу Щир, то есть искреннего, щедрого, либо того, кого в быту сравнивали с птицей щуром. Другие версии (от прищуренных глаз или от имени Щирий) менее обоснованы и не имеют массового подтверждения в словарях.