Фамилия Щищак — редкая и звучит не по-русски. Её происхождение почти наверняка связано с западнославянскими или балтийскими языками, а точнее — с украинской или белорусской диалектной средой. Основа «щищ-» не имеет прямого соответствия в литературном русском языке, зато отчётливо перекликается с польским «szczypać» (щипать) или украинским «щипати» (щипать, защипывать). Суффикс «-ак» в восточнославянских фамилиях — типичный уменьшительный или прозвищный: он указывает на человека по действию или характерному признаку (ср. Дергач, Стрижак, Грибак). Щищак, скорее всего, прозвище, данное либо за привычку щипаться (в прямом или переносном смысле), либо за занятие, связанное со щипанием — например, обработка льна или конопли, где щипание — один из этапов.

Другая версия, менее вероятная, но возможная: связь с диалектным словом «щища» — так в некоторых говорах называли пустошь, расчищенную от кустарника выжиганием. Тогда Щищак — человек, живущий на таком месте или занимающийся расчисткой. Однако эта гипотеза слабее, потому что слово «щища» очень локально и редко становилось основой для прозвищ.

Географически фамилия встречается в основном на западе Украины, особенно в Волынской и Ровенской областях, а также в приграничных районах Беларуси. В России она почти не фиксируется даже в единичных экземплярах. По модели образования Щищак близок к таким фамилиям, как Щипак, Щипан, Щипачёв — все они восходят к одному корню, но различаются суффиксами. Интересно, что в польском языке есть фамилия Szczypak (Щипак) — она означает то же самое. Вероятно, Щищак — украинский или белорусский вариант, где произошло смягчение согласного под влиянием местного произношения.

Социальный статус предков-носителей фамилии, судя по всему, был крестьянским или мещанским: прозвища от ремесла или бытовой черты редко давали дворянам. Сословных списков с этой фамилией не сохранилось, и среди известных исторических личностей Щищаки не упоминаются — это типичная фамилия простого люда, которая не попала в гербовники или родословные книги.