Фамилия Щкурская — редкий случай, когда написание через «щ» не связано с украинским или белорусским происхождением, а скорее указывает на польский или западнорусский вариант передачи звука. Основа фамилии — «щкур(а)» или «шкур(а)», что в старых говорах означало «шкура», «кожа», «кожура». Суффикс -ск- типичен для фамилий, образованных от географических названий: Щкурская — это либо «та, что родом из места под названием Щкуры» (или Щкур), либо, реже, «жена/дочь Щкура».

Если отталкиваться от прозвища, то Щкур — человек, связанный с кожевенным делом: скорняк, кожемяка, торговец кожами. В старину прозвище Щкур (Шкур) было нередким на западных землях — в Смоленщине, на Брянщине, в белорусском Полесье. Именно там фамилия Щкурская и встречается чаще всего, хотя в целом она очень редка. В польской ономастике известна фамилия Szczur (щур — «крыса»), но Щкурская к этому корню, скорее всего, не относится: написание через «щ» в русских документах часто передавало польское szcz, но здесь основа другая.

Интересно, что в некоторых диалектах «щкурой» называли не только кожу, но и снятую кору дерева — возможно, прозвище дали лесозаготовителю или тому, кто драл лыко. Женская форма фамилии Щкурская могла закрепиться за вдовой или дочерью, а могла возникнуть и самостоятельно — по названию усадьбы или хутора. Точных исторических записей о фамилии мало, но её корень ясен: предки носительницы фамилии были людьми, чья работа или место жительства были связаны с обработкой кожи или коры.