Фамилия Щукинцов смотрится непривычно — ухо ждет окончания «-ин», но здесь сложный суффиксальный ряд. В ней три слоя: корень Щук-, суффикс принадлежности -ин- и патронимический суффикс -ц- (в форме -ов). По модели образования это «чей-то сын» или «внук»: сначала было прозвище Щука, от него образовалось отчество Щукин («сын Щуки»), а от него — Щукинцов, то есть «потомок Щукина» или «сын Щукина». Такие фамилии на -инцов/-ынцов встречаются редко, обычно у них севернорусские или вятские корни.

Основа Щука — типичное древнерусское прозвище по названию рыбы. Щуку в народе считали хищной, зубастой, но при этом нередко давали такое прозвище человеку худощавому, длинному или, наоборот, с большим ртом и острым взглядом. В русской ономастике прозвища от названий рыб — одна из самых частых групп (Карасёв, Окунев, Ершов), но Щукин и его производные встречаются заметно реже.

В пользу редкой модели говорит и география. Фамилия Щукинцов фиксируется преимущественно в двух регионах: в бывшей Вятской губернии (современные Кировская область, Удмуртия) и в Поволжье, особенно в Самарской и Саратовской областях. Это как раз те места, где сохранялись архаичные формы отчеств с суффиксом -цов. В центральных губерниях такие фамилии почти не встречались — там победила модель Щукин.

Сословный состав носителей, судя по архивным данным XIX века, — в основном государственные крестьяне и мещане. В дворянских родословных книгах Щукинцовы не значатся. Это объяснимо: сложные патронимические фамилии часто возникали в среде, где не было строгой фиксации фамилий по мужской линии, и их могли менять или «наращивать» при переписях.

Есть и другая, менее вероятная версия: что основа не Щука, а диалектное слово «щукинец» — житель местности Щукино или Щукина. Но тогда фамилия должна была бы писаться через -ец (Щукинец), а форма Щукинцов указывает именно на отчество от Щукин. Так что основная версия — прозвище, потом отчество, потом фамилия внука.