Фамилия Щуняева — женская форма мужской фамилии Щуняев, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Щуняй. Редкий суффикс -яй указывает на то, что перед нами не просто стандартная «отчество» на -ов/-ев, а модель, характерная для древнерусских нецерковных имён и прозвищ. Такие формы, как Щуняй, обычно давали по характерному признаку, поведению или внешности.

Корень «щун-» — тёмный и спорный. Самое вероятное объяснение: основа от глагола «щунять» (или «щунить») — в русских говорах это значит «журить, бранить, выговаривать, усовещивать». Щуняем могли прозвать человека ворчливого, строгого, любящего читать нотации, либо того, кого постоянно журили. В этом случае прозвище перешло в фамилию без изменений, лишь с добавлением патронимического суффикса -ев (поскольку основа заканчивается на мягкий согласный).

Менее убедительная версия — связь с диалектным «щуня» (щука, щурёнок) или с личным именем Щука, но фонетически переход «щуч-» в «щун-» неочевиден и требует натяжек. Версия с «щунять» выглядит и логичнее, и подтверждается живыми говорами.

Географически фамилия Щуняев встречается редко, преимущественно в центральных и северных областях России, где сохранились архаичные глагольные формы. В документах XVII–XVIII веков подобные прозвища фиксировались у крестьян и посадских людей — фамилия, скорее всего, недворянская, а бытовая, возникшая в среде, где прозвище было точной характеристикой человека.

Таким образом, Щуняевы — потомки человека, которого в округе знали как Щуняя, то есть того, кто любит «щунять» или сам часто попадает под выговор. Суффикс -яй придаёт прозвищу оттенок просторечной ласковости или иронии, что типично для русских обиходных имён.