Фамилия Щеняева образована от прозвища Щеня, и в этом её ключ. Основа — слово «щеня», то есть щенок, детёныш собаки. В древнерусском языке и диалектах это слово имело не только прямое, но и переносное значение: так могли назвать младшего, самого маленького или неопытного человека в семье, либо, наоборот, того, кто был вертлявым, шумным и назойливым, как щенок. В некоторых говорах «щеня» означало также «задира», «драчун». Таким образом, прозвище могло быть как нейтрально-возрастным, так и характеризующим поведение.

Модель образования фамилии — типичная для восточнославянской ономастики: суффикс -ев (после мягкого согласного) и окончание -а, указывающее на принадлежность к женскому роду. В исходном виде фамилия Щеняев — мужская, а Щеняева — форма, закрепившаяся за женщинами, но в современном быту часто используется как общая. Основа «Щеня» — это краткая форма от имени или прозвища, нередко встречавшаяся в XVI–XVII веках. В исторических документах, например, в актах по Северо-Восточной Руси, упоминаются крестьяне и посадские люди с прозвищем Щеня, что говорит о бытовании этого корня в разных сословиях.

Фамилия Щеняева — редкая. Географически она чаще встречается в центральных и северных регионах России, где были распространены прозвищные формы на -я. Сравните с однокоренными: Щенников (от «щенник» — тот, кто держит щенков или занимается собаками), Щенков, Щенятин. Но Щеняева стоит особняком: суффикс -ев и мягкая основа указывают на более архаичный, возможно, диалектный вариант образования. В отличие от фамилий на -ов, которые доминируют в русской антропонимии, модель на -ев здесь подчёркивает, что прозвище оканчивалось на мягкий согласный, что характерно для древних уменьшительных или ласкательных форм.

Версия о происхождении от слова «щеня» как «детёныш» — основная и не вызывает споров. Альтернативные гипотезы, например, связь с тюркским корнем или географическим названием, не имеют под собой убедительной базы, так как фамилия чисто русская по структуре и лексике. Таким образом, предки носителей фамилии Щеняева — люди, получившие прозвище по внешности, возрасту или характеру, и жившие, скорее всего, в среде крестьян или посадских людей, где такие прозвища были обычны.