Фамилия Щеряева — женская форма фамилии Щеряев, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или мирским именем Щеряй. В основе лежит корень «щер-», который в русских говорах имеет несколько значений, но все они сводятся к одному смысловому ряду: нечто неполное, повреждённое, с изъяном. «Щерба» — это зазубрина, выщербленное место, отсюда и «щеряй» — человек с заметным дефектом, например, без зуба или с кривым ртом, или же тот, кто получил прозвище по характеру — обидчивый, «с щербиной» в душе.

Суффикс «-яй» в прозвищах — характерная севернорусская и владимирская модель, часто встречающаяся в старых новгородских землях. Такие прозвища, как Щеряй, Рыляй, Вертяй, были не столько оскорбительными, сколько бытовыми, описательными. От них образовывали фамилии по типу «сын Щеряя» — Щеряев, а затем и Щеряева. Интересно, что фамилия могла закрепиться и в форме Щерягин, Щербаков, но Щеряев — более редкий вариант, сохранивший исходный суффикс.

Географически фамилия Щеряева тяготеет к центральным и северным областям России, особенно к бывшим владениям Новгорода и Пскова. Встречается она и в Поволжье, куда переселенцы принесли свои прозвища в XVII–XVIII веках. Поскольку фамилия недворянская и не относится к числу распространённых, её носители в основном были крестьянами или посадскими людьми. В дореволюционных переписях Щеряевы фиксировались в Ярославской, Костромской и Вологодской губерниях.

В ономастике есть параллель с фамилией Щербаков, но Щеряев стоит ближе к прозвищам на «-яй», которые реже переходили в официальные фамилии. Это делает фамилию более локальной и старой по форме. Если ваш предок носил фамилию Щеряев, то, скорее всего, он происходил из среды крестьян-северян, а его прозвище указывало на какую-то внешнюю особенность — возможно, на щербатый рот или на характер, который «не давал покоя» окружающим.